q-Jackson Türevi ve Özdeğere Bağlı Sınır Koşulları ile Oluşturulan Bir Sınır Değer Probleminin Spektral Özellikleri

Authors : Fatma Ayça ÇETİNKAYA

Pages : 117-125

Doi:10.47495/okufbed.792575

View : 22 | Download : 13

Publication Date : 2020-12-15

Article Type : Research Paper

Abstract :Spektral yöntemlerin ve özeşlenik operatörler teorisinin gelişiminde önemli bir rol oynayan Sturm-Liouville teorisi birçok çalışmada Sturm-Liouville operatörü ile oluşturulmuş sınır değer problemleri olarak ele alınmıştır. Şimdiye kadar Sturm-Liouville sınır değer problemlerinde çoğunlukla klasik türev operatörü kullanılmış olsa da 2005 yılında Sturm-Liouville sınır değer problemlerindeki klasik türev operatörü Jackson türevi ile değiştirilmiş ve böylece konuya farklı bir bakış açısı getirilmiştir. Matematiksel problemlerin uygulamalarında sıklıkla karşılaşılan sınır koşullarında özdeğer parametresi içeren sınır değer problemleri uzun bir geçmişe sahiptir. Bu çalışmada, Jackson türevi içeren ikinci mertebeden bir fark denklemi ve özdeğer parametresine bağlı sınır koşulları ile oluşturulmuş bir sınır değer problemi ele alınmıştır. Probleme uygun direkt toplam uzayında verilen iç çarpım yardımıyla simetrik lineer bir operatör tanımlanarak, ele alınan sınır değer probleminin özdeğer ve özfonksiyon özellikleri incelenmiş ve Green fonksiyonu inşa edilmiştir.
Keywords : q Jackson türevi, Sturm Liouville operatörü, Sınır değer problemi, özdeğer ve özfonksiyon, Green fonksiyonu