Z_2^r×Z_2^s×R^t Halkası Üzerindeki Devirli Kodlar İçin Bazı Sonuçlar

Z_4 halkası kodlama teorisinde çok önemli bir yere sahip olmasına rağmen, dört elemanlı önemli diğer bir halka Z_2 [u] halkasıdır. Z_2 [u] halkası üzerindeki lineer ve devirli kodların Z_4 halkası üzerindeki lineer ve devirli kodlara göre bazı avantajları olduğu iyi bilinmektedir. Bu çalışmada, ilk olarak 〖Z_2 Z〗_2 Z_2 [u]-lineer kodlar ve devirli kodlar tanımlandı. Daha sonra, Z_2^r×Z_2^s×R^t’deki Lee uzaklığını Z_2^n’deki Hamming uzaklığına dönüştüren Gray dönüşümü kullanılarak 〖Z_2 Z〗_2 Z_2 [u]-lineer kodların Gray görüntüleri elde edildi. Ayrıca, 〖Z_2 Z〗_2 Z_2 [u]-lineer kodların standart üreteç ve kontrol matrislerinin formu belirlendi. Böylece bir 〖Z_2 Z〗_2 Z_2 [u]-lineer kodun tipi ve sahip olduğu kodsöz sayısı verildi. Dahası, 〖Z_2 Z〗_2 Z_2 [u]-devirli kodların cebirsel yapıları incelendi ve bu kodların üreteç polinomları ile minimum üreteç kümeleri belirlendi. Son olarak, ayrılabilir 〖Z_2 Z〗_2 Z_2 [u]-devirli kodların duallerinin formu araştırıldı ve etkili bazı örnekler verildi.