E^5_2 Yarı-Öklid Uzayındaki Biharmonik Hiperyüzeyler

Authors : Rüya YEĞİN ŞEN

Pages : 864-870

Doi:10.19113/sdufenbed.570825

View : 14 | Download : 9

Publication Date : 2019-12-25

Article Type : Research Paper

Abstract :Bu çalışmada, $\mathbb E^5_2$ yarı-Öklid uzayının indisi 2 olan biharmonik hiperyüzeyleri,  $\nabla H$  gradyenti ışıksal olan $H$ ortalama eğriliğine sahip olmaları, yani  $\left\langle \nabla H,\nabla H\right\rangle = 0$ ve $\nabla H\neq0$ koşullarının sağlanması varsayımı altında incelenmiştir.  İlk iki bölümde problem tanıtılmış ve çalışmanın diğer bölümünde kullanılacak bazı temel tanım ve formüller hatırlatılmıştır. Ayrıca, $2$ indisli bir hiperyüzeyin şekil operatörlerinin tüm mümkün kanonik formları elde edilmiştir.  Çalışmanın üçüncü bölümünde, bu durumların her biri için hiperyüzeylerin bazı geometrik özellikleri araştırılmıştır. Özellikle, $\nabla H$ gradyenti ışıksal olan biharmonik hiperyüzeyin şekil operatörünün $2$ olası kanonik formu olduğu elde edilmiştir. Hemen ardından, $\mathbb E^5_2$  yarı-Öklid uzayında indisi $2$ ve ortalama eğriliğinin gradyenti ışıksal  olan bir biharmonik hiperyüzeyin olmadığı ispatlanmıştır. Son bölümde ise, çalışmadan elde edilen sonuçlar özetlenmiş ve tartışma bölümü verilmiştir.
Keywords : Biharmonik hiperyüzeyler, Yarı Öklid uzay, Yarı Riemannsal alt manifoldlar, Şekil operatörü