Numerical Solutions of Conformable Fractional Differential Equations by Taylor and Finite Difference Methods

Authors : Şuayip TOPRAKSEVEN

Pages : 850-863

Doi:10.19113/sdufenbed.579361

View : 16 | Download : 11

Publication Date : 2019-12-25

Article Type : Research Paper

Abstract :Bu çalışmada yeni tanımlanan conformable kesirli türevli denklemler için güvenilir  ve etkili bir metot türettik. Kesirli Taylor açılımından ilk önce Euler ve Taylor metodunu geliştirdik. Bu Taylor açılımı başlangıç noktasından farklı bir noktada açılmış genelleştirilmiş Taylor serisiridir. Öngörülen metotlar daha etkili ve hızlı olduğunu birinci dereceden kesirli diferansiyel denklemlere ve ikinci dereceden salınımlı kesirli diferansiyel denklemlere  uygulayarak gösterdik. İkinci metodumuz ise kesirli diferansiyel denklemi zayıf tekil integral denklemine dönüştürüp, çarpım intagrasyon kuralını uygulayarak çözmek olacaktır. Bu yeni tanımda özel tanımlı fonksiyonlar olmadığı için, metotlar daha doğru sonuç verecek ve bilgisayar programlaması daha kolay olacaktır. Bu öngörülen metotların kararlılık ve yakınsaklıkları ispatlanmış olup, teorik sonuçları destekleyen sayısal örnekler verilmiştir.
Keywords : Kesirli diferansiyel denklemler, Kesirli euler metodu, Kesirli adams metodu, Riemann louville ve caputo türevi, Conformable kesirli türev, Taylor metodu