Fibonacci Sayılarında Gizli Üçgensel Sayılar

Authors : Yiğit HESAPTAR, Beste DENİZ, Nursen YILMAZ

Pages : 25-35

Doi:10.37215/bilar.633484

View : 21 | Download : 13

Publication Date : 2020-07-09

Article Type : Research Paper

Abstract :Bu araştırmada, “{1, 2, 3, 4, 5, …, n} kümesinin herhangi iki ardışık tam sayı içermeyen kaç alt kümesi vardır?” probleminden yola çıkılarak Fibonacci Sayılarında gizli olan Üçgensel Sayılar keşfedilmiştir. “n. Fibonacci Sayısını oluşturan Üçgensel Sayıların düzeni nasıldır?” problemine cevap aranmıştır. {1, 2, 3, 4, 5, …, n} kümesinin eleman sayısı sıfırdan başlatılarak n = 12’ye kadar incelenmiştir. Ardışık herhangi iki elemana sahip olmayan tüm alt kümeler sistematik olarak düzenlenerek çizelgeler oluşturulmuştur. n. Fibonacci Sayısını oluşturan Üçgensel Sayıların düzeni gösterilmiş ve Tümevarım Yöntemiyle ispat edilmiştir. Sonuç olarak Fibonacci Sayılarının Üçgensel Sayıların toplamı şeklinde yazılabildiği ve bu yazımda Üçgensel Sayıların katsayılarının da yine Fibonacci Sayılarından oluştuğu görülmüştür.
Keywords : Fibonacci Sayıları, Üçgensel Sayılar, Alt küme