Polinom Denklemlerin Mutlak Değerce En Büyük Reel Kökünü Veren Bir Metot

Authors : Arif Kerem DAYI, Özlem MOĞOL

Pages : 37-51

Doi:10.37215/bilar.643505

View : 35 | Download : 12

Publication Date : 2020-07-09

Article Type : Research Paper

Abstract :Fibonacci Tavşan Problemi önemli bir sayı dizisi olan Fibonacci dizisini vermektedir. Bu dizi incelendiğinde karşılaşılan indirgeme bağıntısının karakteristik denklemi 2. dereceden bir polinom denklem olduğu görülür. Bu dizinin ardışık terimlerinin oranının limiti ise bu 2. derece polinom denklemin köklerinden biri olan Fi sayısına yakınsar. Peki neden Fi sayısına yakınsar? Sadece pozitif kök olduğu için mi? Bu çalışmada tavşan problemindeki bazı veriler değiştirilmiştir. Değiştirilen veriler “Canlının yetişkinliğe ulaşma süresi” ve “Canlının yetişkinliğe ulaştıktan sonra hangi aralıklarla doğum yaptığı”dır. Bu değişkenlerin aldıkları değerlere göre ortaya, farklı indirgeme bağıntıları çıkmıştır. Bu indirgeme bağıntılarının karakteristik denklemlerinin 2. dereceden daha yüksek mertebelerde polinomlar oldukları görülmüştür. Bu dizilerin karakteristik denklemi olan Polinom denklemlerin köklerinden birinin Fibonacci dizisinde uygulanan algoritmada olduğu gibi “Dizinin ardışık terimlerin oranlarının limiti” ile bulunabileceği gösterilmiştir. “Bu durumda oluşan dizinin ardışık terimlerin oranının limit değeri her zaman bir köke yakınsar mı? Hangi köke yakınsar? Bu metot hangi koşullar altında sağlanır?” sorularına cevap verilmiştir. Bu çalışmada yüksek mertebeden polinom denklemlerin köklerinden mutlak değerce en büyük kök reel ise bu reel kökün bulunması için bir metot ortaya koyulmuştur. Bu metot aynı zamanda polinom denklemlerin reel kökleri için üst veya alt sınır bulunmasına da katkı sağlamaktadır.
Keywords : İndirgemeli diziler, Polinom denklemler, Fibonacci tavşan problemi

ORIGINAL ARTICLE URL