Commutativity Conditions of Heine’s Differential Equation

Authors : Mehmet Emir KÖKSAL

Pages : 239-243

Doi:10.31590/ejosat.779727

View : 22 | Download : 13

Publication Date : 2020-08-15

Article Type : Research Paper

Abstract :Çoğu mühendislik sistemlerinin gerçekleştirilmesi, daha basit sistemlerin ardışık bağlantıları ile yapılmaktadır. Bu durum elektrik ve elektronik sistemlerinin tasarımında çok önemlidir. Her ne kadar bu alt sistemlerin bağlantı sırası, kullanılan özel tasarım yöntemlerine, mühendislik tecrübesine, alışılagelmiş sentez yöntemlerine bağlı olmakla beraber, hassasiyet, kararlılık, doğrusallık, gürültüden etkilenme ve dayanıklılık hususları göz önüne alındığında toplam sistemin ana fonksiyonunu değiştirmeden alt sistemlerin bağlantı sırasının değiştirilmesi (komütativite) pozitif sonuçlara yol açabilmektedir. Bu nedenle pratik uygulamalar açısından komütativite çok önemlidir. Bu çalışmada, Heine diferansiyel denkleminin komütativitesi ele alınmıştır. Bir Heine diferansiyel denklemi ile modellenen sistemin, denklemin parametrelerine bağlı olarak komütatif bir çifti olduğu ya da olmadığı gösterilmiştir. Komütatif olabilmesi için gerekli ve yeterli koşullar belirtilmiştir. Uygulama için bir örnek ele alınmıştır. Bu çalışmada başlangıç koşullarının sıfır olduğu varsayılmıştır. Sıfır olmayan başlangıç koşulları (veya geri beslemeli sistemler) için, bu çalışmada türetilen Heine diferansiyel sistemleri için komütativite koşullarına ek olarak bazı ilave koşullar gereklidir. Sıfır olmayan başlangıç koşulları durumu, genel ikinci dereceden sürekli zamanla değişen doğrusal sistemler için literatürde (Koksal, 2019) daha önce çalışılmış olduklarından bu makalede bunun üzerinde orijinal sonuçlar elde etmemektedir. Komütativite varlığının koşullarını sağlayan bazı parametreler için komütatif Heine diferansiyel denklem çiftleri elde edilmiştir ve bunların Heine tipi olmadığı görülmüştür. Bu nedenle, Heine diferansiyel sistemlerinin komütatif çiftleri, komütatif çiftlerle ilgili keyfi sabitlerin genel seçimi için Heine tipi değildir.
Keywords : Komütativite, Analog Sistemler, Heine Diferansiyel Denklemi, Zamanla Değişen Sistemler