Helix Surfaces in Euclidean 3-Space with Density
Authors : Ahmet KAZAN, Sema KAZAN
Pages : 424-427
Doi:10.31590/ejosat.798542
View : 56 | Download : 18
Publication Date : 2021-01-31
Article Type : Research Paper
Abstract :Farklı uzaylarda helis eğrilerinin ve helis hiperyüzeylerinin diferensiyel geometrisi, birçok bilim dalında önemli uygulama alanlarına sahiptir. Ayrıca, ağırlıklı manifold kavramı son yıllarda bilim insanları için çok popular bir konu olmaya başlamıştır. Bu bağlamda, yoğunluklu manifoldlar üzerinde n-boyutlu bir hiperyüzeyin ağırlıklı ortalama eğriliği (veya φ-ortalama eğriliği) ve ağırlıklı Gaussian eğriliği (veya φ-Gaussian eğriliği) kavramları tanımlandıktan sonra, farklı yoğunluğa sahip değişik uzaylarda diferensiyel geometriciler tarafından pek çok çalışma yapılmaktadır. Bu sebeple, biz de bu çalışmada, ilk olarak Öklidyen 3-uzayında bir helis yüzeyinin normal vektör alanını, ortalama eğriliğini ve Gaussian eğriliğini verdik ve ardından üç farklı yoğunluğa sahip üç boyutlu Öklidyen uzayında birim hızlı bir düzlemsel eğri tarafından oluşturulan bir helis yüzeyinin, parametrik denklemini ifade ederek, ağırlıklı ortalama eğriliğini ve ağırlıklı Gaussian eğriliğini elde ettik. Bununla birlikte, biliyoruz ki yoğunluklu Öklidyen 3-uzayında bir hiperyüzey ağırlıklı minimal ve ağırlıklı flattır, eğer sırasıyla ağırlıklı ortalama eğriliği ve ağırlıklı Gaussian eğriliği sıfır oluyorsa. Dolayısıyla, bu tanımları kullanarak, Öklidyen 3-uzayında bu farklı yoğunluklar için ağırlıklı minimal helis yüzeyleri elde ettik ve bu yüzeylerin ağırlıklı flatlığı için bazı sonuçlar verdik. Umuyoruz ki, bu çalışma sabit açılı yüzeyler ile ilgilenen diferensiyel geometricilere yeni bir bakış açısı kazandıracak ve yakın gelecekte değişik yoğunluklara sahip farklı uzaylarda bu yüzeyler ele alınabilecektir.Keywords : Helis hiperyüzeyi, Ağırlıklı ortalama eğrilik, Yoğunluklu uzay
ORIGINAL ARTICLE URL