Z_8+uZ_8+vZ_8 Üzerinde Aykırı Devirli Kodlar İçin Bazı Sonuçlar

Authors : Basri ÇALIŞKAN

Pages : 660-664

Doi:10.31590/ejosat.1010014

View : 19 | Download : 9

Publication Date : 2021-11-30

Article Type : Research Paper

Abstract :Kodlama teorisinde, lineer kodların özel bir sınıfı olan devirli kodlar ile ilgili araştırmalar büyük ilgi görmektedir. Bu ilginin en önemli nedenlerinden bazıları devirli kodların zengin cebirsel özelliklere sahip olmaları, birçok uygulama alanlarının bulunması, kodlama ve kod çözmede kolaylık sağlamaları olarak sayılabilir. Devirli kodların sabit-devirli, parçalı devirli ve yarı burmalı devirli kodlar gibi genellemeleri bulunmaktadır. Bu genellemelerin çoğunda değişmeli yapılar üzerinde çalışılmıştır. Son zamanlarda devirli kodların değişmeli olmayan halkalardaki üreteç polinomları kullanılarak bir başka genellemesi (aykırı devirli kodlar) tanımlanmıştır. Aykırı polinom halkalarının cebirsel özellikleri nedeniyle, aykırı devirli kodlar optimal kod bulma açısından devirli kodlara göre daha avantajlıdır. Bu çalışmada, u^2=v^2=uv=vu=0 olmak üzere R=Z_8+uZ_8+vZ_8 halkası üzerinde tanımlı aykırı devirli kodlar dikkate alınmış ve bazı sonuçlar elde edilmiştir. θ, R üzerinde bir otomorfizm olmak üzere R[x,θ] aykırı polinom halkaları kullanılarak, θ-devirli kodlar tanımlanmıştır. R[x,θ] daki herhangi bir elemanın merkez eleman olabilmesi için gerek ve yeter koşul verilmiştir. R halkasının elemanları için Gray ağırlığı ve R nin θ tarafından sabit bırakılan alt halkası R^θ tanımlanmıştır. Ayrıca bu kodların üreteç ve kontrol matrislerinin formu belirlenmiş ve bazı örnekler verilmiştir.
Keywords : Lineer kod, Aykırı devirli kod, Gray dönüşümü