Analysing of Nonlinear Advanced Equation in Dynamic System

Authors : Esen HANAÇ

Pages : 141-145

Doi:10.31590/ejosat.1005848

View : 25 | Download : 13

Publication Date : 2021-12-31

Article Type : Research Paper

Abstract :Aşağıdaki denklemin u_t+kuu_x=u_xx+u^2 (1-u),-∞ 0 k≠0 bir parametre, sonuçlar yapısını dinamik sistemi ve sabit noktaların faz-uzay analizlerini kullanarak, uzun zamandaki oluşumunu inceliyoruz. Dinamik sistemde yukarıdaki denklemin çözümüne bağlı olarak kritik noktalar belirlenir. Daha sonra kritik noktalara paralel olarak özdeğerler ve özvektörler belirlenir ve böylece bulunan özdeğerler ve özvektörlere bağlı olarak genel çözümler yazılır. Böylece kritik noktaların yapısı faz uzayında isimlendirilebilir. Bazı küçük hesaplamalar yapıldıktan sonra, 0'dan 1'e artan bir denge noktasından diğerine doğru artan ve böylece heteroclinic yörüngenin denkleme giden dalga çözümünü desteklediği gösterilmiştir. Daha sonra üretilen bir matlab uygulaması kullanılarak faz uzayındaki kritik noktaların özdeğer yapısının özelliklerine bağlı olarak tüm noktalar belirtilir. Çalışmamızın sonucu, denklemin şok dalgası çözümlerini doğrulayabildiğini göstermektedir.
Keywords : Faz uzay analizi, İleri nonlineer denklem, Dalga çözümleri