Hilbert, Matematiğin Temelleri ve Görü

Authors : Özgüç GÜVEN

Pages : 113-149

View : 9 | Download : 10

Publication Date : 2020-07-18

Article Type : Research Paper

Abstract :David Hilbert matematiği temellendirmek için Hilbert Programı olarak bilinen yaklaşımını 1920’li yılların başında öne sürer. Bu programın amacı aksiyomlara dayalı temelde kalarak matematiğin tutarlılığının sonlucu yöntemle gösterilmesidir. Böylece matematiğin temellerine ilişkin bilmeceler ve çelişkiler çözülebilecektir. Hilbert tüm matematiği, aksiyomlara dayalı sonlu adımda tutarlı olarak biçimselleştirmeyi bir kanıt kuramı geliştirme çabası olarak ele alır. Öyle ki, sonsuzlukla ilgili olanlar da içerilmek üzere bir matematiksel dizgede ortaya çıkabilecek her türlü sorun ortadan kalkacaktır. Hilbert programının başlangıcına sonlu sayıda im ve bunlara ilişkin kuralları koyar. Buradan içinde ideal nesnelerin de bulunduğu bir üst-matematiğe geçer. Hilbert’in söz konusu programı geliştirmesi 1899 yılında yayınladığı eseri Geometrinin Temelleri’nden başlayıp çeşitli gelişim aşamalarından geçerek 1931’deki eseri Temel Sayı Kuramının Temellendirilmesi’ne kadar sürer. Çalışmamızda anılan dönemdeki metinler üzerinden Hilbert’in matematiği temellendirişinin evrelerini ortaya koyup özellikle sayıyı hangi zeminde kurduğu üzerinde odaklanacağız. Önesüreceğimiz sav ise bu temellendirme süreçlerinde Hilbert’in görü temelli bir kavrayışı hep sürdürdüğüdür. Bir başka deyişle Hilbert sayının temellendirilmesini olanaklı kılan her türlü mantıksal çıkarımı önceleyen görüsel bir kavrayışı savunmaktadır. Bu durum hiç kuşkusuz Hilbert’in ne türlü biçimselcilikle ilgisi olduğu açısından son derece belirleyicidir. Her ne kadar Hilbert, kendisini hiçbir çalışmasında biçimselci olarak tanımlamamış olsa da Brouwer’in kendisine yönelik eleştirilerinden dolayı biçimselci olarak anılmıştır. Görüye ilişkin vurgusu, Hilbert’le ilişkilendirilebilecek bir biçimselciliğin salt imlerin oyunu olarak değerlendirilemeyeceğini ortaya koyar. Bu bağlamda çalışmamız Hilbert’in aksiyomlara dayalı dizgeler, mantık ve görü arasında ne türden bağıntılar kurduğunu da açımlayacaktır.
Keywords : Hilbert, biçimselcilik, görü, sayı, mantık, aksiyomatik yöntem