Kesirli telegraf kısmi diferansiyel denklemlerin fark şeması metodu ile nümerik çözümü

Authors : Mahmut MODANLI

Pages : 440-449

Doi:10.25092/baunfbed.418501

View : 14 | Download : 23

Publication Date : 2018-07-17

Article Type : Research Paper

Abstract :Bu çalışmada, özellikle mühendislik, finans, fizik ve sismoloji gibi pek çok bilim dalında uygulamalara haiz başlangıç değer koşullarına sahip kesirli telegraf kısmi diferansiyel denklemi ele alındı.  Caputo kesirli kısmi türevli denklemin tanımı vasıtasıyla ele alınan kesirli telegraf kısmi diferansiyel denkleminin sonlu farklardaki ifadesi oluşturuldu. Aynı şekilde, ele alınan denklemin abstract formu ifade edildi.  Abstract formda verilen bu denklem için sonlu fark şemaları oluşturuldu.  Hilbert uzayı üzerinde tanımlanan norma göre denklemin oluşturulan bu sonlu fark şemalar için kararlılık kestirimleri gösterildi.  Kararlılık kestirimini ifade eden Teorem ispatıyla birlikte ifade edildi.  Sonlu fark şeması metodu kullanılarak α=0.1,0.5,0.9 un farklı değerleri için Caputo kesirli türevi vasıtası ile tanımlanan kesirli telegraf kısmi diferansiyel denkleminin nümerik çözümü elde edildi. Burada, kullanılan örnek problemlerin nümerik çözümleri Matlab programı kullanılarak oluşturuldu.  Laplace metodu veya geleneksel metotlar yardımıyla elde edilen tam çözüm ile yaklaşık çözümler mukayese edilerek hata analizi yapıldı.  Hata analizi tablosundan elde edilen çıkarsamaya göre önerilen metodun ne kadar etkili ve tutarlı olduğu gözlemlendi.
Keywords : Kesirli telegraf kısmi diferansiyel denklem, kararlılık, fark şeması, hata analizi