Some Theorems on Compactness and Completeness

Bu çalışmada, kompaktlık ve tamlık konularındaki bazı teoremlerin terslerinin de doğru olduğunu ispatlayacağız. Çalışma için bize gerekli olan temel tanım ve teoremlere değindikten sonra, diziler ve ağlar için tek limit özelliği, birinci sayılabilir Hausdorff uzaylar için yakınsak alt diziler özelliği, genel Hausdorff uzaylar için ise yakınsak alt ağlar özelliğini tanımlayacağız ve bu özelliklerin kompaktlığa ve dizisel kompaktlığa denk olduğunu göstereceğiz. Bunu yanı sıra, bir metrik uzayın tam olması için bir gerek ve yeter koşulun o metrik uzaydaki tamemen sınırlı her alt kümenin rölatif kompakt olması olduğunu ispatlayacağız. Son olarak ispatladığımız teoremlerin uygulaması için bazı soyut uzaylardan ve bazı normlu uzaylardan örnekler vereceğiz.