HARDY-LITTLEWOOD MAKSİMAL OPERATÖRÜ ÜZERİNDEKİ ÇALIŞMALARIN İNCELENMESİ - AN OVERVIEW OF HARDY-LITTLEWOOD MAXIMAL OPERATOR

Authors : Ferat DEMİR, Serhat Berat EFE

Pages : 1-8

View : 13 | Download : 9

Publication Date : 2011-03-01

Article Type : Other Papers

Abstract :HARDY-LITTLEWOOD MAKSİMAL OPERATÖRÜ ÜZERİNDEKİ ÇALIŞMALARIN İNCELENMESİ Hardy-Littlewood Maksimal operatörünün temel özellikleri ifade edilmiştir. Lebesgue uzaylarında, değişken üstlü Lebesgue uzaylarında ve Sobolev uzaylarında Hardy-Littlewood maksimal operatörü için yapılan çalışmalar incelenmiştir. Kaynaklar kısmında çok sayıda makale ve kitap verilmiştir. Makalenin son, araştırma kısmında, iki tip logaritmik koşulun denkliyi ispatlanmıştır. Bu koşullar, metrik-ölçümlü (metric-measure) p(.) L uzaylarında maksimal fonksiyonun sınırlığı için önemlidir. Alınan sonuçlar, maksimal fonksiyonun iki ağırlıklı sınırlı olması için yeterlilik şartını verir. AN OVERVIEW OF HARDY-LITTLEWOOD MAXIMAL OPERATOR Basic properties of Hardy- Littlewood Maximal operator are stated. An overview has been made on Hardy Littlewood Maximal operator for Lebesgue spaces, Lebesgue spaces with variable exponent, and Sobolev spaces . A comprehensive list of papers and books are given at references. At the end of the paper, in the place of investigation, we prove an equivalence of two logarithmic conditions which are essential for the Hardy-Littlewhood maximal operator to be bounded in the variable exponent metric-measure Lebesgue spaces p(.) L . Applying the obtained equivalence, we state the boundedness of maximal function in the two weighted case.  
Keywords : Hardy Littlewood Maksimal operatör, Sobolev uzayları, regulariti, iki ağırlıklı kestirimler