Relation Between Extended Stirling Numbers and q-B-splines

İkinci tür Stirling sayıları S(n,k), n elemanlı bir kümeyi k tane boş olmayan kümeye bölen yolların sayısını belirtir. Şimdiye kadar üzerinde çalışılan pek çok stirling sayı çeşidi vardır. Bu çalışmada keyfi gerçel sayılar için tanımlanan genişletilmiş stirling sayılarını kullanacağız. İlk olarak, genişletilmiş stirling sayıları ve q-B-spline fonksiyonları arasındaki ilişkiyi bölünmüş farkların q-B-spline fonksiyonları ile gösterimini kullanarak tanımlayacağız. Buna ek olarak, stirling sayıları ve q-B-spline fonksiyonlarının q-integralleri üzerine özdeşlikler türeteceğiz. Ayrıca genişletilmiş stirling sayılarının q-üretici fonksiyonunu bulacağız ve bu fonksiyon için bir q-fark denklemi vereceğiz.