A Closed Formula of Hausdorff Series in a Semigroup Ring

Authors : Osman KELEKCİ

Pages : 481-483

View : 12 | Download : 10

Publication Date : 2020-12-31

Article Type : Research Paper

Abstract :K karakteristiği sıfır olan bir cisim, u ve v cebirsel bağımsız değişkenler ve K〈u,v〉, K üzerinde rankı 2 olan serbest birleşmeli değişmeli olmayan bir cebir olsun. K〈u,v〉’deki her eleman, u ve v’nin değişmeli olmayan bir polinomu olarak yazılabilir. w=w(u,v)=log⁡(e^u e^v) polinomunun açılımı düzgün bir kuvvet serisidir ve bu denklemin w için çözümü u ve v'nin iç içe geçen komütatörleri olarak ifade edilebilen Hausdorff serisi tarafından verilir. Ancak bu seri K〈u,v〉’de kapalı formda değildir. Bu serinin kapalı bir formunu elde ederken, K〈u,v〉’den başka cebirsel yapılar düşünülebilir ve bu cebirsel yapılar içinde, seri geliştirilebilir. Sonlu elemanlı sağ sıfır yarıgubunu ve reel sayılar cismi üzerinde bu yarıgrup tarafından gerilen A yarıgrup halkasını ele alalım. Bu çalışmada, A yarıgrup halkasında bu formülün kapalı bir formu verilmiştir.
Keywords : Hausdorff serisi, Sağ sıfır yarıgrup, Yarıgrup halkası