Üç-Aralıklı Bir Süreksiz Sturm-Liouville Probleminin Zayıf Çözümleri

Authors : Hayati OLĞAR

Pages : 165-173

View : 17 | Download : 8

Publication Date : 2021-12-31

Article Type : Research Paper

Abstract :Bu çalışmanın amacı, geçiş koşulları (böyle koşullar literatürde arayüz koşulları, sıçrama koşulları, impulsif koşullar gibi isimlerle de adlandırılmaktadır) ve sınır koşulları altında parçalı sürekli potansiyele sahip üç ayrık aralıkta tanımlanan ikinci mertebeden diferansiyel denklemden oluşan üç aralıklı bir Sturm-Liouville probleminin bazı spektral özelliklerini araştırmaktır. İlk olarak klasik Sobolev uzaylarında üç aralıklı Sturm-Liouville problemimize özgü yeni uzaylar ve bu uzaylara özgü iç çarpımlar tanımlanmıştır. İkinci olarak, klasik bir özfonksiyonun genellemesi olan zayıf özfonksiyon olarak adlandırılan yeni bir kavram tanımladık. Üçüncü olarak, üç-aralıklı Sturm-Liouville probleminin bir operatör-polinom denklemine indirgenebileceğini göz önünde bulundurarak uygun Sobolev uzaylarında bazı kompakt operatörler tanımladık. Daha sonra operatör-demet teorisi yöntemleri kullanılarak zayıf özfonksiyonlar incelenmiştir. Son olarak, bu operatör-demetinin kendine-eşlenik olduğunu kanıtladık.
Keywords : Sturm Liouville problemi, sınır şartları, geçiş şartları, operatör, zayıf çözüm