Fibonacci Sayıları ile Alt Yörüngesel Grafların Özel Köşeleri Arasındaki İlişkiler

(Sims, 1967) in çalışmasındaki genel fikirler kullanılarak, \Gamma  Modüler grubunun rasyonel projektif doğrusu üzerindeki impirimitif hareketi ile üretilen alt yörüngesel graflar incelendi. (u,N)=1  ve N>1  olmak üzere, G_1,1  Farey grafının özellikleri G_u,N  alt yörüngesel graflarına genişletildi (Jones vd., 1991) . Önceki çalışmamızda G_u,N   nin [sonsuz]  bloğundaki yörüngelerinden oluşan F_u,N  alt yörüngesel grafının alt grafları olan ağaçlar incelendi. Bu alt graflar üzerindeki minimal uzunluklu yolların köşelerinin sürekli kesirler ile ilişkileri tespit edildi ve  F_u,N alt yörüngesel grafındaki bu yolda bir köşenin bağlanabileceği en uzak köşenin değeri bulundu (Deger vd., 2011). Bu çalışmada ise özel durumlarda bu tip köşelerin sürekli kesir yapısı ile birlikte Fibonacci sayıları ile ilişkileri incelendi. En önemli sonuç olarak,  F_0=0, F_1=1 ve her n>=2  doğal sayısı için n.  Fibonacci sayı dizisinin değeri F_n  olmak üzere,  (burada yazılamıyor) eşitliği bulundu. Bu matris yardımı ile birlikte F_2n-1   ve F_2n+1  Fibonacci dizisi terimleri de elde edildi.