Düzgün yıldız çokgenlerde çizgiler ve koordinatlar

Bu çalışmada, geometrinin önemli konu başlıklarından biri olan ve on dördüncü yüzyıldan günümüze birçok eserde yer bulmuş düzgün yıldız çokgenler konusu ele alınmıştır. Konu ile ilgili bilinen tanım ve özelliklere, süreç sonunda önemli sayıda yeni tanım ve özellik eklenmiştir. Düzgün yıldız çokgenlerin temel mantığından hareketle, düzgün çokgenler kullanılarak bilinen çizim tekniğinden farklı yeni bir çizim tekniği geliştirilmiştir. Düzgün yıldız çokgenlerin köşe noktalarını birleştiren eş doğru parçaları oluşum çizgileri olarak adlandırılmış ve çalışma bu kapsam etrafında ele alınmıştır. Oluşum çizgileri yatay eksenle meydana getirdikleri açılara göre dar ve geniş olarak sınıflandırılmış ve önemli sonuçlar elde edilmiştir. Düzgün yıldız çokgenler üzerinde dar ve geniş oluşum çizgilerinin yerleşim düzeninin açısal dizilimi ile dar ve geniş oluşum çizgi sayısı mod 4’e göre genelleştirilmiştir. Herhangi bir düzgün yıldız çokgen üzerinde oluşum çizgilerinin kesişmesiyle oluşan noktaların birleştiren çemberlere çember katmanları ve oluşum çizgilerinin kesişim noktalarına yıldız koordinatlar adı verilip özellikleri incelenmiştir. Herhangi bir düzgün yıldız çokgende yıldız koordinatların konumlarını şekil çizmeden dört adımda belirleyebileceğimiz bir yöntem geliştirilmiş ve uygulamalarla desteklenmiştir. Tüm yıldız çokgenler için yıldız koordinatların konumlarının çizime ihtiyaç duyulmaksızın belirlenebilmesi yeni çalışmalara zemin hazırlayacaktır. Kavramsal olarak tüm düzgün çokgenlerin aynı zamanda düzgün yıldız çokgenler olması konuya ayrı bir önem yüklemektedir.