A New Method of Variance Reduction in Monte Carlo Integration

Authors : Fatin SEZGİN

Pages : 1-16

View : 8 | Download : 6

Publication Date : 2012-12-14

Article Type : Research Paper

Abstract :Monte Carlo tekniği, rasgele sayılar kullanarak yüzey alanlarını veya cisim hacimlerini bulmaya yarayan bir istatistik deney metodu olarak kullanılabilir. Karmaşık fonksiyonlarda veya düzgün olmayan şekillerde özellikle yüksek boyutlu uzaylar için yararlıdır. Monte Carlo tekniğine yeni bir yaklaşım sunan bu çalışmamızda mültinom dağılıştan hareketle nokta atışlarındaki İsabet-veya- İsabetsizlik integrasyonuna farklı bir bakış açısı getirilmekte ve Genelleştirilmiş Monte Carlo İntegrasyonu diye adlandırdığımız bir teknik tanıtılmaktadır. Burada, tek değişkenli integral işlemi yapılırken, üzerinde çalışılan alanın değişik eğrilerle ifade edilmesiyle elde edilecek farklı tahmin edicilerin ortalaması alınmakta ve böylece hesaplama hızı makul bir sınırda tutulurken, tahminin etkinliği arttırılmaktadır. Birim kare şeklindeki bir düzlemde kullanılan tek değişkenli fonksiyonlar yardımıyla bu yeni tekniğin uygulaması gösterilmiştir. Metod daha yüksek boyutlara da genelleştirilebilir. Öte yandan, fizik, kimya, tıp, genetik ve biyolojide, alanı veya hacmi hesaplanacak yüzey veya şekilleri ifade eden belli bir fonksiyonun bulunmadığı yaygın durumlar vardır. Bu durumlarda farklı fonksiyon ifadeleri yerine, yüzey veya cisim değişik yansımalara ve döndürmelere tabi tutulabilir. Teklif ettiğimiz yeni tekniği üstün kılan seçici özelliklerden birisi, bu tür problemlere uygulanabilmesidir. Metodun çok işlemcili bilgisayar ortamlarına uygulanabilmesi de üzerinde durulmaya değer bir husustur.
Keywords : Etkinlik, Ham Monte Carlo, İsabet veya isabetsizlik integrasyonu, Monte Carlo, Monte Carlo integrasyonu, Rastgele sayı üreticisi, Varyans azaltılması