RSA ve Eliptik Matris Tabanlı Hibrit Şifreleme

Authors : Eyup Gedikli, Şerife Yılmaz

Pages : 536-549

Doi:10.31466/kfbd.1612836

View : 52 | Download : 51

Publication Date : 2025-03-15

Article Type : Research Paper

Abstract :Özellikle kuantum bilgisayarların gelişimi, güvenliğe yönelik yeni algoritmalar ve yaklaşımlar üzerinde daha fazla araştırma yapılmasına yol açmıştır. Asimetrik şifrelemede yaygın olarak kullanılan RSA algoritmasının, Ulusal Standartlar ve Teknoloji Enstitüsü (NIST) tarafından artık 2048 bit ve üzeri anahtarlarla kullanılması güvenli kabul edilmektedir. Küçük boyutlu anahtarlar kullanıldığında, birden fazla şifreleme yapılarak güvenlik artırılabilir. Ya da farklı yöntemleri bir arada kullanan hibrit yaklaşımlarla daha güvenli şifreleme sağlanabilir. Bu çalışmada, RSA yönteminin parametrelerine bağlı olarak açık anahtarlardan üretilen bir matris ile blok şifreleme yapılmıştır. Bu amaçla Euler\\\'in totient fonksiyonu ile elde edilen açık anahtarlardan 2x2\\\'lik bir eliptik matris üretilmiştir. Bu matrislerin terslerinin mevcut olması, blok şifrelemede kullanılabilir olmalarını sağlamıştır. RSA algoritmasında kullanılan asal sayılar 50\\\'den küçük olduğunda, 2x2 boyutunda milyarlarca eliptik matris üretilebilir. Bu durum, 50 ile 100 arasındaki asal sayılar için 10^14\\\'e ulaşır. Önerilen yöntemde küçük asal sayılar seçilerek birden fazla açık anahtar kullanılabilir. Bu açık anahtarlardan matris elemanları seçilirken tersinir eliptik matris oluşturma koşulu aranır. Bu eliptik matris kullanılarak blok şifreleme yapılabilir. Böylece hem RSA hem de blok şifreleme ile hibrit şifreleme yapılabilir. Bu hibrit şifrelemenin herhangi bir aşamasında, RSA veya eliptik matris herhangi bir sırada kullanılabilir. Eliptik matrislerin karekök matrislere sahip olması, kullanılan tüm anahtarların maskelenerek paylaşılmasına olanak tanır.
Keywords : Blok şifreleme, Eliptik matris, Hibrit kriptografi, Hibrit sayılar, Maskeli anahtar paylaşımı, Matris karekökü