Gödel`in Tamamlanamazlık Teoremleri Bakımından Biçimsel Dillerde İspatlanabilirlik-Doğruluk İlişkisi

Authors : Ümit TAŞTAN

Pages : 41-66

Doi:10.51404/metazihin.1053120

View : 15 | Download : 12

Publication Date : 2022-06-30

Article Type : Research Paper

Abstract :Bu makalede Gödel’in tamamlanamazlık teoremlerinden hareketle biçimselciliğin sınırlarını göstermeyi amaçlıyoruz. Çalışmamızdaki en temel tartışma biçimsel olarak ispat edilebilirlik ile doğruluk arasındaki gerilime dayanmaktadır. Frege’nin aritmetiği mantığa indirgeme projesiyle başlayan ve Hilbert’in biçimselcilik projesiyle devam eden çalışmalar matematiğe sağlam bir temel oluşturma amacını taşıyordu. Fakat Gödel bazı önermelere biçimsel olarak karar verilemeyeceğini ispatlayınca Hilbert’in biçimselcilik projesinin kuşatıcılığı da darbe almış oldu. Diğer taraftan Gödel’in teoremleri ispatı verilemeyen ama yine de doğruluğundan bahsedilebilen önermelerin olduğunu gösterdiği için ispatlanabilirlik-doğruluk tartışmasını başlattı. Çalışmamızda Gödel’in teoremlerine dayanarak biçimsel bir dilde ispat edilebilirliğin sınırlarını göstermeye çalışıyoruz. Böylece çalışmamız biçimsel olarak ispat edilebilirliğin doğruluğu kuşatamadığı sonucuna varmaktadır.
Keywords : matematiksel paradoks, Gödel, Hilbert, doğruluk, karar verilemezlik, biçimselcilik, tamamlanamazlık teoremleri, ispat edilebilirlik