Sıkıştırılamaz bir sıvıyı varsayan Navier – Stokes denklemlerinin kesin çözümlerinin analizi

Authors : Nesij Ünal, Yahya Öz, Tugrul Oktay

Pages : 467-472

Doi:10.28948/ngumuh.1370615

View : 104 | Download : 138

Publication Date : 2024-04-15

Article Type : Research Paper

Abstract :Literatürde üç boyutta analitik olarak elde edilmiş olan sıkıştırılamaz ve ıraksamasız, yani ∇ ⃗∙u ⃗(x ⃗,t)=0 şeklindeki akışları varsayan Navier – Stokes sonuçları günden güne detaylandırılmakta ve genişletilmektedir. Bu amaç için nümerik incelemeler gerçekleştirilmiştir. Literatürde ilgili çalışmalarda, özellikle zamana bağlı viskoziteler μ(t) araştırılmaktadır. Bu sebepten kaynaklı olarak nümerik analizlerde μ(t)<1/t için Poincaré haritaları elde edilmiştir. Genel olarak, Navier-Stokes denklemleri, akışkanların hareketini matematiksel olarak tanımlayan temel kısmi diferansiyel denklemlerdir. Bu denklemler, bir akışkanın hızı, basıncı ve yoğunluğu arasındaki ilişkiyi açıklar. İlk denklem, momentum denklemi olarak bilinir ve akışkanın hızının zamanla nasıl değiştiğini belirler. İkinci denklem, kütle denklemi olarak adlandırılır ve akışkanın yoğunluğunun nasıl değiştiğini ifade eder. Üçüncü denklem, enerji denklemi olarak bilinir ve akışkanın enerji değişimini hesaplar. Son denklem ise, sıcaklık ve basınç gibi termodinamik özellikleri ilişkilendirir. Bu kuple denklemler, akışkan dinamiğini ve mühendislik uygulamalarını anlamak için önem arz etmektedir. Bu kapsamda, viskozite için farklı varsayımlar ele alınmaktadır. Üç farklı durum incelenmiştir. Bu varsayımlar; viskozitenin zamana bağlı üst limiti, zamana bağlı alt limiti ve sabit alt limiti kapsamaktadır. Ek olarak, literatür ile ilişkilendirilmiş olan Beltrami denkleminin çözümleri için, ki bu vektör alanları kendi rotasyonlarına paraleldir, belirli akışlarının düzensiz çıkış çizgilerine sahip olmadığına dair kanıtlar sunulmaktadır. Viskozitenin sabit olduğunda bu durum Trkalyan (yani zamana bağlı katlanarak zayıflayan) akışlarının dinamiği düzensiz olmadığını kanıtlamaktadır.
Keywords : Sıkıştırılamaz akış, NavierStokes, Trkalyan akışları, Beltrami denklemi