Kesir Türevli Diferansiyel Denklemlerin Kollokasyon Yöntemi ile Çözümü

Authors : Birkan Durak, Mehmet Şirin Demir, Hasan Ömür Özer
Pages : 1816-1828
Doi:10.47495/okufbed.1629572
View : 69 | Download : 79
Publication Date : 2025-09-16
Article Type : Research Paper
Abstract :Mühendislik problemlerini ve doğa olaylarını bir diferansiyel denklem aracılığıyla matematiksel bir formda yazmak ve ardından bu denklemi çözerek olgu hakkında bazı sonuçlara ulaşmak bilimsel uğraşının önemli bir kısmıdır. Özellikle değişimin göz önüne alındığı olayların incelemesinde tam sayılı veya kesir türevli denklemler kullanılır. Kesir türevli denklemleri içeren bazı çalışmalar termoelastisite, titreşim ve difüzyon süreçleri, biyomühendislik konularında verilmiştir. Ayrıca fizik, genetik, biyoloji, ekonomi ve istatistik gibi bilim dallarındaki çeşitli problemler bu tip denklemlerle incelenmiştir. Kesir türevli denklemler, sönümün frekansa bağlı olduğu malzemeli modelleri tahmin etmekte ve ayrıca gerçek fiziksel sistemlerin hareketini tanımlamada, viskoz bir akışkan içine daldırılmış rijit bir plakanın veya bir akışkan içindeki bir gazın hareketinin modellenmesinde kullanılmaktadır. Bu tür denklemlerin yaklaşık çözümlerinin bulunması hala önemli bir çalışma sahasıdır. Bu çalışmada ağırlıklı kalanlar yöntemlerinden olan kollokasyon, kesir türevli denklemlerin yaklaşık çözümünü bulmak amacıyla önerilmiştir. Yöntem sayesinde incelenen problemlerin çözümleri indirgendikleri denklem sisteminin çözümüyle bulunmuştur. Kollokasyon ile seçilen test problemlerine basit işlem ve programlama adımlarıyla yaklaşık çözümler bulunmuştur. Yöntemin çalışma algoritması verilerek, lineer olan veya olmayan, sınır ve başlangıç değer problemlerine uygulanması tartışılmıştır. Kollokasyonla bulunan değerler ile diğer araştırmacıların sonuçları arasında uyum yöntemin basit ve etkili bir yaklaşık çözüm yöntemi olduğunu göstermektedir.
Keywords : Sayısal Çözüm, Kollokasyon yöntemi, Lineer kesirli diferansiyel denklemler, Lineer olmayan kesirli diferansiyel denklemler

ORIGINAL ARTICLE URL