On the Hyperharmonic Function

Authors : Ayhan DİL

Pages : 187-193

Doi:10.19113/sdufenbed.453758

View : 35 | Download : 15

Publication Date : 2019-03-01

Article Type : Research Paper

Abstract :  Özet: Bu çalışmada $H_{z}^{insert ignore into journalissuearticles values(w);}=\frac{\leftinsert ignore into journalissuearticles values( z\right); _{w}}{z\Gamma\leftinsert ignore into journalissuearticles values( w\right); }\leftinsert ignore into journalissuearticles values( \Psi\leftinsert ignore into journalissuearticles values( z+w\right); -\Psi\leftinsert ignore into journalissuearticles values( w\right); \right);$ where $\text{ \ \ }w\text{, }z+w\in\mathbb{C}\backslash\leftinsert ignore into journalissuearticles values( \mathbb{Z}^{-}\cup\left\{ 0\right\} \right);.$ eşitliği ile tanımlanan Hiperharmonik fonksiyonun bazı özellikleri araştırılmıştır. Bu tanımdan faydalanarak karmaşık indeksli harmonik sayılar tanıtılmış ve bu sayıların bazı serileri verilmiştir. Ayrıca rasyonel indeksli harmonik sayıların hesaplanması için formüller elde edilmiştir.  $H_{z}^{insert ignore into journalissuearticles values(w);}$   fonksiyonunun türevlerinin daha kolay hesaplanabilmesi için, mevcut gösterim yeniden düzenlenmi¸stir. Bu yeni gösterim yardımıyla Hiperharmonik fonksiyonun yüksek mertebeli türevleri daha kolay hesaplanabilmektedir. Bunların yanı sıra, Hiperharmonik fonksiyonun özel bazı fonksiyonların birleşimi biçiminde ifade edilebildiği gerçeğinden hareketle, bazı özellikleri ve bağlantıları çalışılmıştır. Hiperharmonik fonksiyonun trigonometrik fonksiyonlarla ilişkileri elde edilmiş, sonsuz çarpım gösterimi, integral gösterimi ve bazı türevsel özdeşlikleri verilmiştir.
Keywords : Harmonik sayılar, Hiperharmonik sayılar, Gamma fonksiyonu, Digamma fonksiyonu, Beta fonksiyonu

ORIGINAL ARTICLE URL